回答: 更快的方式：预先计算出1到1000000的阶乘结果，保存到硬盘。 由 GoE 于 2018-04-23 0:52

1. 如题，预先计算本身也是算法的一部分，光是这一步的复杂性就已经和现有的相当了。
2. 文件访问本身太过耗时，除非空间复杂性太高，否则不考虑。万一不得不借用外存，那么外存的组织方式也是算法的一部分。
3. 我现在手头的阶乘算法（一种素因子分解分治算法）可以在一秒内计算一百万的阶乘(本人电脑实绩0.6秒左右)，但已经是目前人类所知最快的算法了。如果不对点数和的计算公式作重大改进，则无论如何改进算法也只是倍数级的小打小闹，而不是数量级的。
4. 我考虑的一种改进方法是：对于i=0, ... , s/m(s/m是整除) ；如果能有快速的递推算法从 Product(i) = (s - m*i + 1) * ... * (s - m*i + n - 1) 计算出Product(i+1)，则可能数量级地改进时间复杂度。
5. 另一种改进方法：就是尽可能快速的计算 Product(i)，现正在进行中。这个途径理论上改进空间非常有限，而且马上就要到头了。
6. 最佳改进方法：改进公式。这个途径是否可行到目前我完全不知。
7. 我发帖的目的，主要还是求对公式的改进。